Institut Teknologi Bandung

Kali ini, kuliah umum tersebut mengundang Prof. Marta Sanz-Sole untuk berbagi tentang “Modelling with Noise”. Profesor Marta Sanz-Sole ada seorang Profesor Matematika di Universitas Barcelona (Spanyol) dan salah satu tokoh matematikawan dunia dengan bidang penelitian analisis stokastik, khususnya persamaan diferensial stokastik dan diferensial parsial (SPDE). Selain mengajar, dia juga melakukan banyak riset dan menerbitkan publikasi ilmiah di bidang matematika.

Prof. Edy Tri Baskoro, Ketua Panitia MDLS 2022, mengatakan bahwa Professor Marta Sanz-Sole adalah salah satu matematikawan dunia yang memberikan kontribusi luar biasa pada bidang matematika. Ada sekitar 50 publikasi dalam top jurnal ilmiah terindeks scopus telah ditulisnya.

“Pada tahun 2017, beliau dianugerahi Real Sociedad Matemática Española Medal atas kontribusi ilmiahnya dan posisi serta layanan internasional yang relevan oleh Royal Spanish Mathematical Society (RSME). RSME adalah masyarakat ilmiah Spanyol yang didedikasikan untuk matematika, yang tujuannya, sebagaimana dinyatakan dalam undang-undangnya, adalah promosi dan penyebaran matematika dan aplikasinya serta promosi penelitian dan pengajarannya di semua tingkat pendidikan,” tambahnya.

Kuliah diawali dengan sejarah dan definisi persamaan diferensial parsial stokastik (SPDE) serta penggunaannya dalam pemodelan. Kemudian, dilanjutkan dengan penjelasan bentuk tertutup dari ekspresi SPDE, integral stokastik, dan solusi lapangan acaknya. Masalah khusus pada SPDE ini juga dibahas.

Dalam topik webinar ini, dia mendeskripsikan PDE (Partial Differential Equation) sebagai persamaan yang melibatkan fungsi yang tidak diketahui dan terdiri dua variabel atau lebih. Selain berakar pada persamaan diferensial biasa, persamaan ini juga memiliki turunan parsial yang pasti. “Jika kalian melakukan simulasi solusi dari persamaan ini, profil grafik akan menunjukkan fenomena di mana hasil profil awal akan berdifusi.”

Salah satu jenis PDE adalah SPDE (Stochastic Partial Differential Equation) yang menambahkan beberapa elemen baru kepada persamaan PDE: ruang sampel dan kekuatan/gaya ketidaktetapan eksternal. Persamaan ini juga dicirikan dengan kondisi awal dan batas yang acak untuk menambahkan faktor ketidakaturan di dalamnya. Simulasi numeriknya pun juga menunjukkan perilaku “difusi”.

“Penemuan SPDE ini bisa ditelusuri kembali pada tahun 1944-1946, di mana Kyoshi Ito mempublikasikan dua jurnal mengenai teori persamaan diferensial dan integrasi stokastik,” Prof. Martha menambahkan.

Ia mengatakan, “Ito menemukan bahwa hukum peluang difusi sebenarnya adalah hukum peluang dari beberapa proses stokastik yang merupakan solusi dari beberapa persamaan,” jelasnya. Versi sederhana SPDE juga dapat ditemukan sebelumnya dari Louis Bachelier (1900) dan Paul Langevin (1908).

SPDE sangat berguna untuk observasi dalam skala berbeda, dari tingkat mikroskopik hingga mesoskopik. Pada pendekatan partikulat, SPDE dapat diimplementasi dalam pemodelan studi kasus. Contohnya adalah nada yang dimainkan gitar saat terjadi badai pasir. Berdasarkan Walsh (1986), senar gitar dibombardir partikel pasir secara independen di waktu dan posisi yang berbeda. Gaya eksternal yang random dan berfluktuasi pun ada, yaitu suara gitar sendiri. Dengan persamaan gelombang serta faktor-faktor lain yang disebutkan, pemodelan berbasis SPDE untuk kasus ini dapat dirancang. Pemodelan ini juga bisa diaplikasi untuk menggambarkan potensial listrik di neuron sebagai respons neural dalam tubuh manusia.

Dengan simulasi pemodelan SPDE, data, properti, aproksimasi, dan perilaku solusi secara keseluruhan dapat ditentukan. Framework SPDE sendiri terdiri dari segala kriteria untuk menentukan probabilitas kasus studi, di mana solusinya melingkupi lintasan dan densitas pada titik-titik tetap.

Kegiatan MDLS ini diselenggarakan oleh Program Studi Matematika FMIPA ITB sejak tahun 2021. Sepanjang tahun 2021, terselenggara empat kali edisi dengan pembicara para tokoh dunia dalam berbagai bidang di matematika, yaitu Prof. Motoko Kotani (Jepang), Prof. Christophe Ritzenthaler (Perancis), Prof. Hans Munthe-Kaas (Norwegia), dan Prof. Richard A. Brualdi (Amerika Serikat). Pada tahun ini, MDLS 2022 telah dilaksanakan sebanyak tiga kali dengan pembicara Prof. Martin Hairer (Inggris), Prof. Edy Soewono (Indonesia), dan pada edisi yang ketiga ini, dengan pembicara Prof. Marta Sanz-Sole.

Edisi ketiga ini dihadiri oleh sekitar 95 peserta (dosen, peneliti, mahasiswa S1, S2, dan S3) dari berbagai universitas di Indonesia, Filipina, Thailand, Spanyol, dan beberapa negara lainnya. Rekaman MDLS 2022 dapat dilihat pada https://www.youtube.com/c/MathematicsITB/videos. Informasi lebih lanjut mengenai edisi MDLS berikutnya dapat dilihat pada https://math.itb.ac.id/mdls/.

Reporter: Ruth Nathania (Teknik Lingkungan, 2019) dan I Palton Anuwiksa (Mahasiswa S3 FMIPA ITB)