Orasi Ilmiah Prof. Kuntjoro Adji Sidarto, Penyelesaian Sistem Persamaan Tak Linear Secara Numerik dan Aplikasinya
*Foto: Dok. e-learning ITB
BANDUNG, itb.ac.id – Dalam matematika, fungsi diartikan sebagai hubungan matematis antara satu variabel dan variabel lainnya. Terdapat fungsi yang membentuk garis atau linear dan ada pula yang tidak linear. Dalam sistem persamaan tak linear sering dijumpai pada berbagai masalah di bidang rekayasa seperti prakiraan cuaca, sistem pembangkit listrik dan distribusinya, biokimia komputasi, dan penentuan distribusi tekanan pada jaringan pipa gas alam serta air minum. Hal inilah yang menjadi topik utama orasi ilmiah Prof. Kuntjoro Adji Sidarto dalam Forum Guru Besar ITB yang diselenggarakan pada 13 April 2019 di Aula Barat ITB.
Prof. Kuntjoro menjelaskan, salah satu kendala dalam menggunakan sistem persamaan tak linear untuk memecahkan permasalahan adalah banyaknya perubah atau variabel. “Hal tersebut menjadi suatu kendala bagi kita karena banyaknya titik optimum. Titik optimum adalah suatu hasil penyelesaian yang ingin didapatkan. Titik optimum lokal hanya mewakili beberapa bagian dari fungsi yang kerap diduga sebagai titik optimum sebenarnya padahal ada titik optimum yang merepresentasikan seluruh fungsi tersebut atau dipanggil optimum global,” ungkap Prof. Kuntjoro.
Untuk membatasi banyaknya titik optimum, Prof. Kuntjoro mengatakan perlu dilakukan suatu teknik yang bernama clustering. “Teknik ini bertujuan untuk mengidentifikasi dan melokalisir akar-akar berbeda dari sistem persamaan tak linear sehingga nantinya akan ada sejumlah cluster,” tutur pria yang menempuh pendidikan S2 dan S3 di Universite de Montpellier, Perancis ini.
Untuk mencari titik optimum global, digunakan algoritma yang bernama Algoritma Optimisasi Spiral (AOS). Pada sekali eksekusi AOS, hanya didapatkan satu titik optimum blobal sedangkan apabila titik optimum globalnya sejumlah lebih dari satu maka perlu dilakukan eksekusi secara berkali-kali. “Penggunaan AOS dilengkapi dengan teknik clustering akan membantu pekerjaan kita dengan cara membatasi akar-akar berbeda dari sistem persamaan tak linear,” tutur Prof. Kuntjoro.
*Foto: Dok. e-learning ITB
Salah satu penerapan penyelesaian sistem persamaan tak linear ini adalah pada jaringan pipa distribusi air minum. Sistem distribusi air minum merupakan suatu jaringan perpipaan yang tersusun atas sistem pipa, pompa, dan perlengkapan lainnya. Kompleksitas dari jaringan pipa menghadirkan masalah dalam distribusi debit air dan tekanan air. “Untuk menyelesaikan masalah tersebut diperlukan suatu model item jaringan pipa distribusi air yang melibatkan persamaan kontinuitas air dan kekekalan energi. Perhatian dipusatkan pada penentuan distribusi tekanan di titik-titik pipa yang diinginkan, laju alir beserta arah alir pada masing-masing segmen pipa,” ungkap prof. Kuntjoro.
Ia juga mengatakan bahwa dalam jaringan pipa distribusi air terdapat pula titik simpul yang menyatakan lokasi tempat aliran air masuk atau ke luar jaringan pipa. “Kami menyimulasikan dari data PDAM Bandung yang memiliki 1 titik simpul (tempat air berasal) dan 32 titik penyerahan. Didapatkan dari perhitungan ini berupa distribusi tekanan pada masing-masing titik. Tekanan ini yang nanti berguna untuk mengalirkan air dari suatu pipa ke lainnya,” jelasnya.
Selain pemodelan jaringan pipa distribusi air, Prof. Kuntjoro juga melakukan penelitian mengenai pemodelan jaringan pipa distribusi gas alam. Pada pemodelan tersebut, pipa yang saling terhubung memungkinkan terjadinya aliran gas dari satu atau lebih titik simpul atau titik suplai ke banyak titik penyerahan. Yang menjadi fokus pada penelitian ini sama dengan sebelumnya yaitu distribusi tekanan pipa pada masing-masing titik penyerahan.
“Asumsikan bahwa pipa memiliki posisi horizontal dengan sejumlah titik suplai atau titik simpul dan dalam kondisi isothermal (perubahan gas dalam kondisi suhu tetap), maka tekanan dapat dihitung. Perbedaan tekanan di antara suatu pipa dan pipa lainnya menyebabkan gas mengalir. Penggunaan software TGNet dan DisNet dapat membantu perhitungan distribusi tekanan pada tiap titiknya,” tutup Prof. Kuntjoro mengakhiri orasi yang beliau sampaikan.
Reporter: Billy Akbar Prabowo (Teknik Metalurgi 2016)
scan for download
